Найти путь пройденный телом скорость которого изменяется по закону

Физика Блок 1

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

В номерах задач: первая цифра – номер варианта, вторая – номер задачи

Перемещение. Путь. Равномерное и равноускоренное движения

1.1. Найти путь пройденный телом, скорость которого изменяется по закону  = 2  2t, за 4 с от начала движения.

2.1. Найти модуль вектора перемещения материальной точки, скорость которой изменяется по закону  = 2  2t, через 4 с после начала движения.

3.1. Пешеход переходил дорогу со скоростью 4,2 км/ч по прямой, составляющей угол 30° с направлением дороги, в течение одной минуты. Определить ширину дороги.

4. 1. Спортсмены бегут колонной длиной 20 м с одинаковой скоростью 3 м/с. Навстречу бежит тренер со скоростью 1 м/с. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

5.1. При равномерном движении пешеход проходит за 10 с путь 15 м. Какой путь он пройдет при движении с той же скоростью за 2 с?

6.1. Уравнение движения материальной точки имеет вид S = 5t 2 . Найти скорость точки в момент времени t = 3 с?

7.1. Уравнение пути s = 2t – 3t 2 + 4t 3 . Чему равна скорость через 2 с после начала движения?

8.1. Легкий самолет для взлета должен иметь скорость 270 км/час, на разгон он тратит 10 с. Определить минимальную длину дорожки, необходимую для взлета.

9.1. Точка движется вдоль оси х с постоянным ускорением а =–3 м/с 2 , в начальный момент времени её скорость равна +3 м/с. Определить путь пройденный точкой за 4 с.

10.1. Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением 4 м/c 2 . Какое расстояние он пройдет за третью секунду своего движения

11.1. Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова скорость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта?

12.1. Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 секунды от начала движения?

13.1. При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью 30 м/с, проходит тормозной путь с ускорением –5 м/с 2 . Найти тормозной путь.

14.1. Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого с постоянным ускорением, равным 2 м/с 2 и направленным противоположно начальной скорости. Определить путь, пройденный телом за 8 с от начала движения.

15.1. За какое время скорость поезда при равноускоренном движении увеличилась с 18 км/ч до 54 км/ч, если поезд прошел при этом расстояние 900 м С каким ускорением двигался поезд

16.1. При скорости 30 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь при скорости 90 км/ч, если торможение в обоих случаях происходит с одинаковым ускорением?

17.1. От движущегося поезда отцеплен последний вагон. Поезд продолжает движение с той же скоростью. Считая, что вагон движется с постоянным ускорением, найти, во сколько раз путь, пройденный вагоном до его остановки, меньше пути, пройденного поездом к этому моменту.

18.1. Тело движется с постоянной скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего получает ускорение 20 см/с 2 . Определить, какова будет его скорость через 15 с от начала движения и какой путь оно пройдет за это время?

19.1. Двигаясь с ускорением 0,5 м/с 2 , тело на пути 60 м увеличило свою скорость в 4 раза. Найти начальную скорость тела.

20.1. Два мотоциклиста выезжают навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 м. Первый поднимается в гору с начальной скоростью 1 = 72 км/ч и ускорением а1 = 2 м/с 2 , второй спускается с горы с начальной скоростью 2 = 36 км/ч и a2=+2 м/с 2 . Определить расстояние, пройденное первым мотоциклистом до встречи со вторым.

Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость

1.2. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом при: а) встречном ветре; б) попутном ветре?

2.2. Найти скорость течения воды в Енисее на участке, где скорость грузового теплохода по течению равна 24 км/ч, а против течения – 12 км/ч.

3.2. Самолет летит из пункта М в пункт В и обратно со скоростью 1 = 300 км/ч (относительно воздуха). Сколько времени затратит самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер со скоростью 2 = 60 км/ч. Расстояние между пунктами М и В равно 900 км.

4.2. Найти скорость второго автомобиля относительно первого.

5.2. Найти скорость второго автомобиля относительно первого.

6.2. Во взаимно перпендикулярном направлении движутся два автомобиля. Определить скорость второго автомобиля относительно первого.

7.2. Пассажир, сидящий у окна поезда, движущегося со скоростью 1 = 54 км/ч, видит проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 2 = 10 м/с. Сколько времени будет видеть он этот поезд, если длина поезда 150 м?

8.2. Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч, в течение 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, прошел за 15 с. Найти величину их относительной скорости.

9.2. По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого равна 10 м/с, второго – 20 м/с. В начальный момент второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько секунд он его догонит?

10.2. Скорость лодки относительно воды в два раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка между двумя пунктами против течения, чем по течению?

11.2. Уравнение движения материальной точки имеет вид S = 8t 2 . Найти среднюю скорость за первые 3 с?

12.2. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью . Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

13.2. Велосипедист ехал первую половину времени со скоростью 12 км/ч, а вторую половину времени с какой-то другой скоростью . Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения равна 8 км/ч?

14.2. Уравнение движения точки имеет вид х = 4 + 3t + t 2 . Чему равна средняя скорость точки в промежуток времени от 2 до 4 с?

15.2. В течение первых 5 часов поезд двигался со средней скоростью 60 км/ч, а затем в течение 4 часов – со средней скоростью 15 км/ч. Найти среднюю скорость поезда за все время движения.

16.2. Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за последующие 10 с – 100 м и за последние 5 с – 25 м. Найти среднюю скорость движения на всем пути.

17.2. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью 80 км/ч, остальное время – со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость движения поезда на всем пути?

18.2. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок – со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

19.2. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью 16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

20.2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.

Движение в поле тяжести (g = 10 м/с 2 )

1.3. С высоты 12 м над землей без начальной скорости падает тело. На какой высоте окажется тело через 1 с после начала падения?

2.3. Определить, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость тела равна нулю.

3.3. Свободно падающее тело в момент удара о землю имело скорость 40 м/с. С какой высоты оно падало?

4.3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Чему равно его перемещение через 3 с?

5.3. Какой путь будет пройден телом при свободном падении за 5 с?

6.3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Какой путь оно пройдёт за 3 с своего движения?

7.3. С вышки высотой 20 м горизонтально брошен предмет со скоростью 15 м/с. Найти скорость предмета в момент его падения на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8.3. Самолёт летит со скоростью 360 км/ч на высоте 2 км. На каком расстоянии от цели он должен сбросить груз, чтобы попасть в цель?

9.3. Тело брошено под углом 60 к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти горизонтальную и вертикальную составляющие скорости в момент времени t = 1 с.

10.3. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45 к горизонту. Найти дальность полета тела и наименьшую скорость тела во время полета.

11.3. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с. Через 7 с мячик упал на землю. Определить скорость мячика в момент удара о Землю.

12.3. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы скорость его в наивысшей точке подъема была вдвое меньше первоначальной?

13.3. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 15 м/с. Чему равна максимальная высота подъема камня, если известно, что во время движения его наибольшая скорость была втрое больше, чем наименьшая?

14.3. Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты 15 м. Какова дальность полета диска?

15.3. Из одной и той же точки с поверхности Земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй – на расстоянии 3L. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если второй брошен под углом 30°, а высоты подъема у них одинаковы?

16.3. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10 м/с под углом 15° к горизонту. На расстоянии 3 м от точки удара находится вертикальная стена, о которую мяч упруго ударяется. Найти расстояние от точки удара по мячу до места его приземления.

17.3. Из точки, расположенной на высоте 15 м, бросают камень со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Через какое время камень упадет на землю?

18.3. Из точки, расположенной на высоте 30 м над землей, бросают тело со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. На каком расстоянии (по горизонтали) от точки броска упадет камень?

19.3. Из некоторой точки на склоне горы бросают вверх по склону тело с начальной скоростью 21 м/с под углом 60° к горизонту. На каком расстоянии от точки броска упадет тело, если угол наклона горы 30°?

20.3. На горе с углом наклона к горизонту 30° бросают мяч с начальной скоростью 6 м/с перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?

Кинематика вращательного движения

1.4. Определить величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с.

2.4. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз?

3.4. Маховик радиусом 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью 4 рад/с. Чему равна линейная скорость наружных точек маховика?

4.4. Наружные точки диска радиусом 0,4 м имеют тангенциальное ускорение 4 м/с 2 . Найти угловое ускорение диска.

5.4. Диск, вращающийся с частотой 10 об/мин, при равномерном торможении остановился в течение 5 минут. Сколько оборотов он сделал до остановки?

6.4. Твердое тело вращалось с угловой скоростью 5 рад/с и остановилось через 20 с. Чему равно при этом его угловое ускорение?

7.4. Уравнение вращения тела имеет вид  = 6t 2 . Чему равна угловая скорость в момент времени t = 1с?

8.4. Уравнение вращения тела имеет вид  = t 3 + 3. Найти угловое ускорение тела в момент времени t = 3 с?

9.4. Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м по закону S = 5 t 2 . Найти ее угловое ускорение.

10.4. Неподвижный маховик начал вращаться с угловым ускорением 2 рад/с 2 . Найти его угол поворота за 5 с.

11.4. Тело совершает вращательное движение по закону: , гдеА и В – положительные постоянные. Через сколько времени тело остановится? Какое количество оборотов оно сделает до остановки?

12.4. Центрифуга радиусом 0,2 м совершает 610 4 об/мин. Найти её угловую и линейную скорости.

13.4. Колесо спустя 1 мин после начала движения делает 720 об/мин. Найти число оборотов колеса за это время (движение считать равноускоренным).

14.4. Найти отношение линейной скорости конца секундной стрелки к линейной скорости минутной стрелки, если минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной.

15.4. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?

16.4. Линейная скорость точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

17.4. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота вращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Найти отношение линейных скоростей внешних точек колес турбин.

18.4. Маховик при вращении делает 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 с. Определить его угловое ускорение и сколько оборотов он сделает до остановки.

19.4. Точка движется по окружности длиною 157 см с линейной скоростью 10 см/с. Полное ускорение точки 0,05 м/с 2 . Чему равно ее тангенциальное ускорение? Найти угол между векторами полного и тангенциального ускорений.

20.4. Точка движется по окружности радиусом 10 см. Чему равно тангенциальное ускорение точки, если к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала равна 79,2 см/с?

Динамика поступательного движения

1.5. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение а1 = 0,4 м/с 2 , а груженому а2 = 0,1 м/с 2 . Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

2.5. Вагон m = 2٠10 4 кг движется с начальной скоростью 15 м/с и ускорением a = –0,3 м/с 2 . Определить силу торможения действующую на вагон и время торможения.

3.5. Тело m = 1 кг движется прямолинейно, согласно уравнению: s = 3t + 5t 2 – t 3 (м). Какая сила действует на тело в конце первой секунды движения?

4.5. Под действием силы 2 кН автомобиль движется прямолинейно так, что его путь выражается уравнением S = t – 0,1t 2 (м). Определить массу автомобиля.

5.5. Лифт поднимается с ускорением 10 м/с 2 , вектор ускорения направлен вертикально вверх. В лифте находится тело, масса которого 1 кг. Чему равен вес тела?

6.5. Определить силу натяжения троса при равноускоренном опускании кабины лифта массой 400 кг, если за 10 с она прошла расстояние 40 м.

7.5. Определить натяжение каната, к которому подвешена клеть подъемной машины, если клеть массой 500 кг движется вверх с ускорением 1 м/c 2 .

8.5. Под действием силы 2 Н пружина удлинилась на 4 см. Найти жесткость пружины.

9.5. Пружину длиной L и жесткостью k разрезали на две равные части. Определить жесткость каждой из новых пружин.

10.5. Для растяжения пружины на длину х требуется сила 2 Н. Какая сила потребуется для растяжения на эту же длину двух таких пружин, соединенных последовательно?

11.5. Для растяжения пружины на длину х требуется сила 2 Н. Какая сила потребуется для растяжения на эту же длину двух таких пружин, соединенных параллельно?

12.5. Жесткость одной пружины равна k1, а другой – k2. Найти жесткость пружины, составленной из этих пружин, соединенных последовательно.

13.5. Две гири m1=5 кг и m2=3 кг прикреплены к концам нити, перекинутой через неподвижный блок. Массой блока можно пренебречь. Каково натяжение нити?

14.5. К концам тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами 500 г и 200 г. Определить ускорение, с которым движутся грузы. Трением пренебречь.

15.5. Найти силу тяги мотора автомобиля, движущегося в гору с ускорением 4 м/c 2 . Масса автомобиля 2 т, коэффициент трения равен 0,1. Угол наклона горы 30.

16.5. Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 54 км/ч по горизонтальной дороге, коэффициент трения скольжения между дорогой и шинами автомобиля 0,3. Найти тормозной путь.

17.5. Автомобиль массой 3 т, трогаясь с места, проходит первые 25 м за 5 с. Найти силу тяги двигателя, если коэффициент трения равен 0,1.

18.5. Сила F растягивает пружину на величину x. Какую надо приложить силу, чтобы растянуть на x три такие пружины, соединенные параллельно?

19.5. Автомобиль массы m движется с постоянной скоростью в горку, угол при основании которой равен . Коэффициент трения . Чему равна сила тяги?

20.5. Две силы F1 =3 Н и F2 =4 Н приложены к одной точке тела. Угол между векторами F1 и F2 равен 90. Найти модуль равнодействующей этих сил.

Движение по окружности. Закон сохранения импульса

1.6. Каким должен быть минимальный коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти без проскальзывания закругление радиусом 100 м при скорости 54 км/ч

2.6. В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиусом 8,5 м, оставаясь все время на 5,1 м выше центра сферы. При какой минимальной скорости это возможно? Коэффициент трения между колесами и поверхностью сферы 0,92.

3.6. На внутренней поверхности сферы радиусом 12,5 см находится маленькая шайба. До какой минимальной угловой скорости нужно раскрутить сферу вокруг вертикальной оси, чтобы шайба не проскальзывала, находясь на 7,5 см ниже ее центра? Коэффициент трения 0,5.

4.6. С какой скоростью должен вращаться шарик внутри гладкой сферы радиусом 28 см, чтобы все время оставаться в горизонтальной плоскости на высоте 20 см от нижней точки сферы?

5.6. Гирька массой 100 г, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью 10 рад/с по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур составляет угол 60° с вертикалью. Найти длину нерастянутого шнура, если его жесткость 40 Н/м.

6.6. Цепочку длиной 1 м и массой 157 г замкнули в кольцо и надели сверху на гладкий круговой конус с вертикальной осью и углом полураствора 45°. Каким будет натяжение цепочки, если конус привести во вращение так, чтобы каждый элемент цепочки имел скорость 2 м/с?

7.6. Тело массой 1 кг движется в вертикальной плоскости по кругу с радиусом 0,8 м. Определить максимально возможную скорость тела, если с центром вращения он соединен нитью, выдерживающей нагрузку 49 Н.

8.6. Какой наименьший радиус кривизны при вираже может допустить самолет, у которого скорость 360 км/ч, если человек может переносить пятикратное увеличение веса?

9.6. Какая сила прижимает летчика к сидению самолета в верхней точке петли Нестерова, если масса летчика 80 кг, радиус петли 200 м, а скорость самолета 100 м/с?

10.6. Самолет описывает петлю в вертикальной плоскости, причем в верхней части петли летчик оказывается вниз головой. Какова должна быть наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сидения? Радиус петли 80 м.

11.6. Железнодорожный вагон массой m, движущийся со скоростью , сталкивается с неподвижным вагоном массой 2m и сцепляется с ним. С какой скоростью движутся вагоны после столкновения?

12.6. Железнодорожный вагон массой m, движущийся со скоростью , сталкивается с неподвижным вагоном массой 2m и сцепляется с ним. Каким суммарным импульсом обладают вагоны после столкновения?

13.6. Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями  и 2 относительно Земли в одном направлении. Найти импульс второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем.

14.6. Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями  и 2 относительно Земли в противоположных направлениях. Найти импульс второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем.

15.6. Метеорит массой m и ракета (масса ракеты 0,5 m), движутся навстречу друг другу под углом 90°. Ракета попадает в метеорит и застревает в нем, скорость метеорита , скорость ракеты 2. Чему равен импульс метеорита вместе с ракетой после соударения?

16.6. Снаряд массой 20 кг, летит горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Какую скорость приобретет платформы от толчка?

17.6. Неподвижная лодка вместе с находящимся в ней охотником имеет массу 250 кг. Охотник выстреливает из охотничьего ружья в горизонтальном направлении. Какую скорость получит лодка после выстрела? Масса пули 8 г, а ее скорость при вылете равна 700 м/с.

18.6. Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на две части по 6 кг и 14 кг. Скорость большего куска возросла до 24 м/с по направлению движения. Найти скорость меньшего осколка.

19.6. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с. Определить скорость меньшего осколка.

20.6. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, при взрыве разлетелась на два крупных осколка. Большой осколок, масса которого составляла 60% от массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, со скоростью равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

1.7. Вычислить работу, совершаемую человеком, если он поднимает груз массой 40 кг на высоту 1,5 м, при этом сила направлена под углом 60° к вертикали.

2.7. Мальчик везет сани, натягивая веревку, с силой 49 Н. Веревка образует с горизонтальным направлением угол 60°. Определить работу, совершаемую мальчиком, на пути 100 м.

3.7. Определить работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 10 м, угол ее наклона к горизонту 30, коэффициент трения 0,1.

4.7. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с относительно Земли. Какую максимальную работу может совершить тело в системе координат, движущейся со скоростью 5 м/с в направлении противоположном движению тела?

5.7. Шарик массой 200 г, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости 20 Н/см, смещен от положения равновесия на 5 см. Какую работу совершила упругая сила при этом смещении?

6.7. Для сжатия пружины на 0,01 м необходимо приложить усилие в 19,6 Н. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,2 м, если известно, что прикладываемая сила пропорциональна сжатию пружины?

7.7. Тело на невесомой упругой пружине погрузили в жидкость, плотность которой в 3 раз меньше плотности тела. Во сколько раз уменьшится при этом энергия деформации пружины?

8.7. Чтобы удалить гвоздь длиной 10 см из бревна, необходимо приложить начальную силу 2 кН. Гвоздь вытащили из бревна. Какую работу при этом совершили?

9.7. Оконную штору массой 1,4 кг и длиной 2 м свертывают на тонкий валик наверху окна. Какую работу при этом совершают? Трением и весом валика пренебречь.

10.7. Человек массой 75 кг за 2 с поднимается по лестнице на высоту 4 м. Определить величину работы, совершаемую человеком, и развиваемую им мощность.

11.7. Тело движется под действием постоянной силы F = 5 H по закону S = (5t+t 2 ) м. Чему равна мощность, развиваемая силой в момент времени t = 2 c?

12.7. Тело движется под действием постоянной силы F = 5 H по закону S = (5t + t 2 ) м. Чему равна средняя мощность, развиваемая силой за первые 2 c?

13.7. К валу мотора прикреплена нить, к другому ее концу привязан груз массой 10 кг. При включении мотора груз за 2 с, поднимаясь, достиг скорости 1 м/с. Найти мощность мотора в конце второй секунды (вал невесом).

14.7. При сжигании бензина в автомобильном двигателе за 2 с выделилось 400 кДж энергии, при этом двигатель совершил полезную работу 100 кДж. Найти полезную мощность и КПД двигателя.

15.7. Сила тяги тепловоза равна 300 кН. Мощность двигателей 3000 кВт. За какое время поезд при равномерном движении пройдет путь, равный 20 км.

16.7. Автомобиль с двигателем мощностью 30 кВт при перевозке груза развивает скорость 15 м/с. Автомобиль с двигателем мощностью 20 кВт при тех же условиях будет развивать скорость 10 м/с. С какой скоростью будут двигаться автомобили, если их соединить тросом?

17.7. Трамвай массой 10 4 кг через 5 с после начала движения развил скорость 7,2 км/ч. Определить мощность мотора.

18.7. Самолет Ил-62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 100 кН. Какова общая полезная мощность двигателей при скорости самолета 240 м/с?

19.7. При движении со скоростью 36 км/ч электровоз потребляет мощность 60 кВт. Определить силу тяги электровоза, если его КПД равен 80%.

20.7. Плот передвигают багром, прилагая к нему силу 200 Н. Совершенная при этом работа равна 1000 Дж. На какое расстояние переместился плот, если угол между направлением силы и направлением перемещения составляет 60°?

Энергия. Законы сохранения

1.8. Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями  и 2 относительно Земли в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

2.8. Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями  и 2 относительно Земли в противоположных направлениях. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

3.8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной

4.8. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

5.8. Пуля массой в 9·10 –3 кг летит вверх со скоростью 200 м/с. На какую высоту она поднимается за счет кинетической энергии, сообщенной ей при выстреле?

studfiles.net

Найти путь пройденный телом скорость которого изменяется по закону

Зависимость скорости от времени для материальной точки имеет вид v = 2 + 6t. Написать уравнение для координаты, если в начальный момент времени тело находилось в точке с координатой -5 (все величины даны в системе СИ). Найти ускорение тела, путь и перемещение, пройденные им за 10 с.

Какие ключевые понятия помогают нам выделить признаки, по которым мы определим характер движения тела? Прежде всего, это “скорость”, “координата”, “ускорение”, “путь”, “перемещение” — они в явном виде присутствуют в условии. Координат у тела может быть три (x, y, z), две (x, y) или одна (x). Раз нам сказано “найти координату” (а не координаты), то значит мы имеем дело с движением вдоль одной прямой (единственное число — одна координата — одна прямая). Итак, движение прямолинейное. Скорость — меняется или не меняется в процессе движения? Ответить на этот вопрос нам поможет уравнение для скорости. Из него мы видим, что в РАЗНЫЕ моменты времени t значения скорости v тоже РАЗНЫЕ. Значит, скорость меняется, значит движение не является равномерны, т.е. скорее всего одно равноускоренное. Для того, чтобы принять окончательное решение о характере движения тела, нужно вспомнить что-либо о свойствах равноускоренного движения и сравнить с нашей ситуацией. Вспоминаем. Ага, вспомнили: при равноускоренном движении справедливы два уравнения (одно для скорости, другое для перемещения), которые имеют вид: v = v 0 + a D t, D S = v0 D t + a D t 2 /2. В нашей задаче тоже есть уравнение для скорости. Давайте сравним наше уравнение и общее, напишем их рядышком друг с другом и внимательно посмотрим на них:

Что мы должны обнаружить при СРАВНЕНИИ этих формул? Во-первых, чем они отличаются, а во-вторых, что в них одинакового. Главный вопрос, на который мы должны ответить, можно ли ПРОСТОЙ ПОДСТАНОВКОЙ превратить одну формулу в другую?

Первое, что нужно сказать, что раз в задаче нет различных участков движения, то все времена измеряются от начального времени t 0 = 0 и тогда D t = t — t0 = t. Значит, отличие формул еще меньше, чем кажется на первый взгляд:

Теперь ясно видно, что если вместо v 0 подставить 2, в вместо а подставить 6, то мы из первой формулы сразу получим вторую! Вывод, наша КОНКРЕТНАЯ формула для скорости является ЧАСТНЫМ случаем ОБЩЕЙ формулы для скорости равноускоренного движения. Следовательно, наше тело совершает равноускоренное движение. Причем, мы сразу можем сказать КОНКРЕТНЫЕ значения начальной скорости и ускорения нашего тела: v 0 =2 м/с, а = 6 м/с 2 .

Теперь легко написать остальные конкретные уравнения для движения нашего тела. Чтобы их получить, нужно в общие уравнения равноускоренного движения подставить конкретные значения рассматриваемой частной ситуации. Значит, мы берем уравнение для перемещения D S = v0 D t + a D t 2 /2 и вместо D t пишем t, вместо v 0 пишем 2, вместо а пишем 6. Получаем D S = 2 t + 6 t 2 /2 = 2t + 3 t 2 . Наша задача — написать уравнение для координаты. Перемещение и координаты связаны, ведь если тело перемещается, то его координаты меняются. Как связаны эти величины? Смотрим в наш список; при прямолинейном движении D S = х — хо, откуда х = хо + D S. По условию начальная координата хо = -5, тогда уравнение для координаты принимает вид х = -5 + 2t + 3 t 2 . Осталось найти путь и перемещение. Перемещение находится простым вычислением значения D S = 2t + 3 t 2 при t = 10: т.е. D S = 2 · 10 + 3 · 10 2 = 320 м. Так при своем движении тело двигалось все время в одном направлении (координата только увеличивалась, точек поворота не было и тело назад не возвращалось), то путь будет совпадать с перемещением: S = D S = = 320 м.

Уравнение движения материальной точки имеет вид x = 2t — 0,2 t 2 . Написать уравнение для скорости движения тела, найти ускорение, скорость, путь и перемещение через 8 секунд после начала движения.

Для того, чтобы определить характер движения тела, мы в этой задаче имеем только уравнение для его координаты. Значит, мы должны сравнить это уравнение со всеми общими уравнениями движения, которые мы знаем. Нам известны пока лишь два типа движения: равномерное и прямолинейное равноускоренное. Для равномерного движения уравнение координаты имеет вид (это мы находим в списке основных кинематических величин) x = x 0 + v D t, но поскольку участок движения у нас в этой задаче один и время отсчитывается от нуля, то D t = t и окончательно x = x 0 + v t. Для равноускоренного движения уравнение выглядит следующим образом (смотрите предыдущую задачу, кроме того сразу учитываем, что D t = t) x = xo + vo t + a t 2 /2.

Радикальное отличие этих двух уравнений: x = x 0 + v t и x = x o + vo t + a t 2 /2 заключается в том, что первое уравнение содержит t в первой степени, а второе во второй (t 2 ). Главный отличительный признак — есть или нет в уравнении для координаты квадрат времени: если нет — движение равномерное; если есть — движение равноускоренное! Теперь внимательно глядим на наше конкретное уравнение нашей конкретной задачи. Есть квадрат? Есть! Вывод? Наше тело движется равноускоренно. А так как положение тела описывается только одной координатой, то это движение прямолинейное (вдоль оси координат х).

Прямолинейное равноускоренное движение описывается еще и уравнением для скорости v = v o + at. Чтобы это уравнение записать конкретно для нашей задачи, нужно знать конкретные значения для начальной скорости v o и ускорения а. Откуда мы их возьмем? У нас есть возможность сравнить ОБЩЕЕ и КОНКРЕТНОЕ уравнения для координаты:

И то и другое уравнения описывают равноускоренное прямолинейное движение. Просто, первое записано в общем виде (без конкретных чисел), а второе уже с конкретными числами. Чтобы из общего уравнения получить конкретное, нужно вместо букв подставить числа. Спрашивается, вместо каких букв и какие числа нужно подставить в общее уравнение, чтобы из него получилось наше конкретное. Это тест на внимательность. Кто его прошел, тот заметил, что если вместо x o подставить 0 (если величины нет, значит ее значение ноль!), вместо v o подставить 2, вместо a/2 (вот где особая хитрость) подставить — 0,2 (не теряйте знак!), то получим сразу наше конкретное уравнение. Тогда мы можем сделать вывод, что для нашей конкретной задачи имеем: x o = 0, vo = 2, a/2 = — 0,2! Начальная координата равна нулю, т.е. тело в начальный момент времени тело находилось в начале координат. Начальная скорость равна 2 м/с. Половина (!) ускорения равна 0,2 м/с 2 , значит само ускорение равно а = — 0,4 м/с 2 . Теперь нам известны все параметры, необходимые для ПОЛНОГО описания равноускоренного прямолинейного движения. Уравнение для скорости принимает вид v = 2 — 0,4t. Итак, для нашего случая уравнения имеют вид: x = 2t — 0,2 t 2 , v = 2 — 0,4t. Зная уравнения движения можно найти ВСЕ, что только понадобиться узнать об этом движении.

Через 8 с после начала движения, т.е. при t = 8, координата и скорость будут равны: x = 2 · 8 — 0,2 · 8 2 = 3,2 м, v = 2 — 0,4 · 8 = -1,2 м/с. Перемещение при прямолинейном движении всегда находится как D S = х — хо = 3,2 — 0 = 3,2 м. Осталось найти путь. Если в процессе движения тело движется все время в одном направлении, то путь совпадает с перемещением. Значит, первое, что мы должны определить, поворачивало ли тело назад или нет в течение нужных нам восьми секунд? Для этого есть несколько способов, но самый универсальный — построить график зависимости координаты от времени и на нем сразу все будет видно. График зависимости координаты от времени при равноускоренном движении имеет вид параболы.

В нашем случае эта парабола описывается уравнением вида x = 2t — 0,2 t 2 . При квадратичном члене уравнения стоит ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент (-0,2), что говорит о том, что ветви параболы идут ВНИЗ!

Достаточно нарисовать этот график только схематично, чтобы увидеть наличие точки поворота: до момента времени t 1 координата тела увеличивалась, а после этого момента времени стала уменьшаться. Это и означает, что тело повернуло в обратную сторону. Если время t 1 больше восьми секунд (если t 1 > 8), то наше тело до восьми секунд двигалось без поворота. Чтобы сравнить t 1 со значением 8, нужно просто найти это t 1 . Но как это сделать? Мы уже раньше говорили о том, что там где у параболы вершина, там скорость равна нулю. Действительно, тело, прежде чем повернуть в обратную сторону, должно на мгновение остановиться. Значит, при t = t 1 должно быть v = 0. Иначе говоря, если в уравнение для скорости вместо t подставить t 1 , то вместо v мы одновременно должны подставить 0. Давайте сделаем это, тогда получим, что 0 = 2 — 0,4 t 1 . Отсюда находим время точки поворота t 1 = 2/0,4 = 5 с. Очевидно, 5 2 = 5 м. Значит за первые 5 с тело прошло 5 м вдоль оси координат. За оставшиеся 3 с тело вернулось обратно, дойдя до конечной точки с координатой 3,2 м (которую мы уже сосчитали выше). Двигаясь против оси координат от точки 5 до точки 3,2, тело прошло путь 5 — 3,2 = 1,8 м. Следовательно, полный путь, пройденный телом, составляет 5 + 1,8 = 6,8 м.

В нашем случае у нас был еще один признак, говорящий о том, что у тела была точка поворота — это отрицательное значение скорости (-1,2 м/с). Знак “-” как раз и говорит о том, что скорость стала направлена в противоположном направлении (была 2, стала -1,2 — поменялся знак, поменялось направление). Однако, установив этот факт по знаку скорости, мы все равно в дальнейшем были бы вынуждены найти время точки поворота, разбить все движение на участки, найти путь на каждом участке и потом вычислить общий путь. То есть, мы все равно проделали бы все те же самые вычисления.

Движение двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями:

x1 = 2t + 0,2t 2 и x 2 = 80 — 4t.

Найти место и время встречи автомобилей. Найти расстояние между автомобилями через 5 с после начала отсчета времени. Найти координату первого автомобиля в тот момент, когда второй находился в начале координат.

Какие ключевые признаки есть в условии, позволяющие нам проанализировать ситуацию? Признаки — “двух”, х 1 , х 2, t 2 , t, “встречи”, “расстояние”, 5, “начало отсчета”, “координата”, “начало координат”. Видим, что признаков много, но не все из них важны для первоначального анализа, т.е. для определения характера движения тел.

Анализ признаков должен позволить отнести рассматриваемую ситуацию к какой-либо из известных нам моделей движения (на сегодняшний день мы с вами знаем только две таких модели: равномерное движение и равноускоренное движение).

То, что речь идет о двух телах, ясно из текста. Положение каждого из них определяется своей координатой. Обе координаты обозначены одной и той же буквой x, значит тела движутся вдоль одной прямой (вдоль оси координат х). Чтобы мы могли отличать координату первого тела от координаты второго, у них стоят номера 1 или 2. Итак, движение прямолинейное. В уравнении движения первого тела стоит квадрат времени (t 2 ) — это явный признак равноускоренного движения. Значит первое тело движется прямолинейно и равноускоренно. В уравнении движения второго тела есть только время в первой степени (t) — это признак равномерного движения. Значит второе тело движется прямолинейно и равномерно. (К сожалению, у нас с вами нет времени сейчас углублять в такой интересный предмет как “Логика”, в котором рассматриваются важные для решения задач законы и правила. Там можно узнать о том, какие бывают определения, как правильно построить рассуждение, чем отличаются необходимые и достаточные условия или признаки и т.д.. Может быть когда-нибудь потом мы специально поговорим об этом, а сейчас давайте вернемся к решению задачи. )

Давайте получше поймем, что происходит с нашими телами (т.е. с автомобилями). Для этого нужно представить себе, где они были в начальный момент времени, как они движутся, где окажутся через несколько секунд.

Чтобы определить положение тел в начальный момент времени, нужно вычислить их координаты при t = 0. Подставим значение t = 0 в оба уравнения и получим: x 10 = 0, x20 = 80. Значит, в начальный момент времени первое тело находилось в начале координат, а второе на расстоянии 80 м от него в сторону увеличения координаты. Для удобства направим ось координат вправо, тогда второе тело в начальный момент времени находилось в восьмидесяти метрах правее первого. Чтобы лучше представить дальнейшее движение тел, давайте найдем их скорости и исследуем их поведение (скорость имеет величину, которая может меняться или не меняться, увеличиваться или уменьшаться; и направление, которое может быть направлено влево или вправо и тоже может меняться или оставаться постоянной).

Для первого тела мы должны сравнить общие формулы равноускоренного движения и конкретные формулы движения нашего тела. Выпишем эти формулы рядом:

формулы для координаты:

формулы для скорости:

В верхней строчке написаны общие формулы, а в нижней конкретные. Так как пока мы не знаем численных значений для начальной скорости и ускорения первого тела, то в конкретной формуле для скорости его движения на их местах стоят вопросительные знаки. Зато у нас есть возможность сравнить сразу формулы для координаты. Такое сравнение показывает, что при заменах x 10 = 0, v10 = 2, а 1 /2 = 0,2 обе формулы станут абсолютно тождественными (неотличимыми). Это сразу позволяет нам сделать вывод, что начальная скорость первого тела v 10 = 2 м/с, и его ускорение а 1 = 0,4 м/с 2 . Теперь мы знаем, чем нужно заменить знаки вопросов в уравнении для скорости первого тела: заменяем и получаем v 1 = 2 + 0,4t. В начальный момент времени его скорость была равна v 1 = 2 + 0,4 · 0 = 2 м/с. Это число положительное, значит скорость была направлена вдоль оси координат, т.е. в нашем случае вправо. В последующие моменты времени скорость продолжала оставаться положительной (т.е. все время направленной вправо) и увеличиваться по своему значению. Таким образом, первый автомобиль разгоняется из начала координат, двигаясь все время в правую сторону.

второй автомобиль движется равномерно. В общем случае, координата тела при равномерном движении меняется по закону x 2 = x20 + v2 t. Для второго тела этот закон имеет следующий конкретный вид: x 2 = 80 — 4t. Сравнение общей и конкретной формул показывает, что начальная координата второго автомобиля x 20 = 80 м, а скорость его равномерного движения v 2 = — 4 м/с (обратите внимание на знак!). Скорость имеет отрицательный знак, значит она направлена против оси координат. Если наша ось направлена вправо, значит скорость второго тела направлена влево. Таким образом, второй автомобиль движется влево из точки, расположенной на 80 м правее правого автомобиля. Они едут навстречу друг другу!

Если в начальный момент времени между машинами было расстояние 80 м, то через некоторое время это расстояние уменьшится (например, через 5 с). А еще через некоторое время эти автомобили встретятся (причем, место встречи будет где-то между началом координат и точкой с координатой 80). В реальной жизни эта встреча дорого бы обошлась обоим автомобилям, но в нашей задаче они спокойно прошли сквозь друг друга и как ни в чем ни бывало продолжили свое движение. Тогда еще через некоторое время второй автомобиль доедет до начала координат (где когда-то был автомобиль №1), а первая машина к этому времени уедет далеко вправо. Вот такое движение будут совершать тела в рассматриваемой задаче. Давайте нарисуем все это.

Из рисунка видно, что расстояние s между машинами в момент времени t 1 = 5 с равно разности их координат: s = x 21 — x11 = 80 — 4t1 — (2t1 + 0,2t1 2 ) = 80 — 4 · 5 — 2 · 5 — 0,2 · 5 2 = 45 м.

Встреча — это момент совпадения координат. В момент встречи t 2 координаты тел x 12 и x 22 совпали, т.е. стали равны: x 22 = x12 . Сами координаты находятся из уравнений для них, если в них подставить момент t 2 . Тогда для момента встречи имеем уравнение вида 80 — 4t 2 = 2t2 + 0,2t2 2 . Это выражение имеет одну букву — одну неизвестную величину t 2 , значит мы получили уравнение с одной неизвестной. Как решить это уравнение? Ничего не поделаешь, нужно вспоминать математику. Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону: 0 = -80 + 4t 2 + 2t2 + 0,2t2 2 . Теперь приведем подобные (это второе и третье слагаемое): 0 = -80 + 6t 2 + 0,2t2 2 . Пытаемся по каким-либо признакам узнать тип этого уравнения (опять признаки, опять узнавание!). Главный признак уравнения — в какой наибольшей степени стоит неизвестная величина. Внимательно просматриваем с этой точки зрения все три слагаемых. Ага! Третье слагаемое стоит в квадрате, т.е. во второй степени (и степеней больше второй нет). Значит мы имеем дело с квадратным уравнением. Приводим уравнение к стандартному виду (a x 2 + b x + c = 0; но в этой стандартной и привычной для математиков формуле буква х обозначает не координату какого-либо тела, а просто неизвестную величину), получаем: 0,2t 2 2 + 6t2 -80 = 0. Теперь осталось вспомнить, как решается квадратное уравнение. Если память нас не подведет (или справочник, который конечно же у нас всегда под рукой), то мы вспомним, что квадратное уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 имеет два решения (говорят, два корня):

хпервое = (-b + Ц D)/(2a) хвторое = (-b + Ц D)/(2a).

Буквой D обозначается дискриминант, который находится как D = b 2 — 4ac.

Чтобы найти решение уравнения для времени встречи нам нужно применить общее решение квадратного уравнения к нашему конкретному уравнению. Для этого напишем общие и конкретные выражения рядом и сравним их (такую процедуру мы уже проделывали не раз). Итак:

a x 2 + b x + c = 0 D = b 2 — 4ac

0,2t2 2 + 6t2 -80 = 0 D = ? 2 — 4??

хпервое = (-b + Ц D)/(2a) хвторое = (-b + Ц D)/(2a)

В первой строчке записаны выражения общего вида, а во второй конкретного, причем там, где мы не знаем конкретных значений, стоят вопросительные знаки. Однако, мы легко заменим эти знаки числами, если внимательно посмотри на первую пару уравнений (которые записаны в первом столбике). Нижнее уравнение — это конкретный частный случай верхнего. Верхнее уравнение в точности переходит в нижнее, если принять (попробуйте тут остановиться, написать сначала самостоятельно значения для a, b и c, а потом проверьте себя).

У меня получилось, что а = 0,2, b = 6 и с = -80. Теперь мы легко вычислим дискриминант D = 6 2 — 4 · 0,2 · (-80) = 100. Зная дискриминант, находим оба корня уравнения:

t первое = (-6 + Ц 100)/(2 · 0,2) = 10, t второе = (-6 — Ц 100)/(2 · 0,2) = — 40.

Итак, мы получили два решения, т.е. у автомобилей было два времени встречи. Если бы мы были математиками, мы бы на этом остановились. Но так как мы с вами физик, то мы знаем, что встреча у наших автомобилей могла произойти только один раз! После того как они встретились и разъехались снова, они продолжали удаляться друг от друга и встретиться более не могли. Вывод, из двух найденных нами моментов времени встречи на самом деле правильным является только один. Какой же, встает вопрос? Чтоб на него ответить, нужно понять физический смысл полученных решений. Первое время встречи не вызывает у нас никаких отрицательных эмоций. Действительно, вполне вероятно, что автомобили встретились через 10 с после начала отсчета времени (раз они ехали навстречу друг другу). Но вот второй момент времени выглядит подозрительно. Время -40 с означает, что это было за 4 0 секунд до начала отсчета времени. Однако, в этот момент времени тела должны были находиться еще дальше друг от друга, чем даже t = 0! Кроме того, по условию задачи нас вообще не интересует, что было ДО начала отсчета. Так что tвторое в нашем случае не имеет физического смысла и должно быть отброшено. Таким образом, время встречи автомобилей равно 10 с. Место встречи определяется общей координатой автомобилей, которую мы можем найти из любого уравнения. Мы возьмем уравнение движения второго автомобиля, так как оно проще (квадрат не надо вычислять). Тогда координата встречи будет x 22 = 80 — 4t первое = 80 — 4 · 10 = 40 м.

Осталось определить координату первого тела в тот момент, когда второй находился в начале координат. Иначе говоря (смотрите на рисунок) нас интересует координата х 13 в момент времени t 3 когда было x 23 = 0. Чтобы найти координату х 13 нам нужно знать время t 3 . Но чтобы найти это время мы должны воспользоваться какой-то информацией (это всегда так, либо мы знаем ответ сразу, либо ищем его с помощью дополнительной информации, которую должны откуда-то извлечь). Информация всегда отвечает на какие-то вопросы. Нас интересует момент t 3 . Значит, спросим себя, а что мы знаем про момент t 3 ? Если мы еще раз перечитаем условие, то обнаружим лишь то, что в этот момент времени второй автомобиль находился в начале координат. Значит, для определение момента времени t 3 у нас имеется только одно условие x 23 = 0. Смысл этого условия прост: если в уравнение для координаты второго тела подставить время t 3 , то координата будет равна нулю. Превратим эти слова в действия, подставим в уравнение для координаты второго тела ноль вместо х 2 и t 3 вместо t. Получим: 0 = 80 — 4 t 3 . Это уравнение на момент времени t 3 , которое легко решается. Из него мы находим t 3 = 20 с.

Еще одно последнее усилие, и решение закончено мое.

Все что нам осталось сделать — подставить время t 3 = 20 c в уравнение для координаты первого тела и сосчитать, что же получится. Результат будет следующий: x 13 = 2t3 + 0,2t3 2 = 2 · 20 +0,2 · 20 2 = 120 м.

teachology.xyz