Закон полного тока в магнитной цепи

ТЕМА 9. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Изучив вопросы по теме 9.1., вы будете

· уравнения Кирхгофа для магнитной цепи;

· существо понятий «магнитно-мягкий» и «магнитно-твердый» материал.

· решать прямую и обратную задачи расчета магнитных цепей;

· определять магнитный поток, магнитодвижущую силу и потокосцепление;

· определять коэрцитивную силу, остаточную намагниченность и коэффициент прямоугольности по статическому циклу гистерезиса.

Акцентировать внимание на следующих понятиях:

· разветвленная и неразветвленная магнитная цепь;

· линейная и нелинейная магнитная цепь;

· закон полного тока для магнитной цепи;

· ток, сцепленный с контуром;

· статический цикл гистерезиса;

9.1.1. Элементы магнитной цепи

Магнитной цепью ( магнитопроводом ) называется совокупность различных ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устрой ств дл я создания магнитных полей нужных конфигурации и интенсивности. В зависимости от принципа действия электротехнического устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи.

К простейшим магнитным цепям относится тороид из однородного ферромагнитного материала (рис. 9.1). Такие магнитопроводы применяются в многообмоточных трансформаторах, магнитных усилителях, в элементах ЭВМ и других электротехнических устройствах.

На рис. 9.2 показана более сложная магнитная цепь электромеханического устройства, подвижная часть которого втягивается в электромагнит при постоянном (или переменном) токе в катушке. Сила притяжения зависит от положения подвижной части магнитопровода .

На рис. 9.3 изображена магнитная цепь, в которой магнитное поле возбуждается постоянным магнитом. Если подвижная катушка, расположенная на ферромагнитном цилиндре, включена в цепь постоянного тока, то на нее действует вращающий момент. Поворот катушки с током практически не влияет на магнитное поле магнитной цепи. Такая магнитная цепь есть, например, в измерительных приборах магнитоэлектрической системы.

Рассмотренные магнитные цепи, как и другие возможные конструкции, можно разделить на неразветвленные магнитные цепи (рис. 9.1 и 9.3), в которых магнитный поток в любом сечении цепи одинаков, и разветвленные магнитные цепи (рис. 9.2), в которых магнитные потоки в различных сечениях цепи различны. В общем случае разветвленные магнитные цепи могут быть сложной конфигурации, например в электрических двигателях, генераторах и других устройствах.

В большинстве случаев магнитную цепь следует считать нелинейной, и лишь при определенных допущениях и определенных режимах работы магнитную цепь можно считать линейной.

9.1.2. Закон полного тока для магнитной цепи

Закон полного тока получен на основании многочисленных опытов. Этот закон устанавливает, что интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (циркуляция вектора напряженности) равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром:

(9.1)

причем положительными следует считать те токи, направление которых соответствует обходу контура по направлению движения часовой стрелки (правило буравчика). В частности, для контура на рис. 9.4 по закону полного

Величина S I в (9.1) называется магнитодвижущей силой (МДС).

Основной единицей МДС в системе СИ является ампер (А). Основная единица напряженности магнитного поля в системе СИ — ампер на метр (А/м) — особого наименования не имеет. Часто применяется также единица, кратная основной единице напряженности магнитного поля, — ампер на сантиметр, 1 А /см = 100 А/м.

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах каждого из которых можно считать магнитное поле однородным, т. е. с постоянной напряженностью, равной напряженности магнитного поля Н k вдоль средней линии участка длиной lk . Для таких магнитных цепей можно заменить интегрирование в (9.1) суммированием.

Если при этом магнитное поле возбуждается катушкой с током I , у которой w витков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и состоящего из n участков, вместо (9.1) можно записать

(9.2 а),

Если контур сцеплен с витками m катушек с токами, то

(9.2 б )

Таким образом, согласно закону полного тока МДС F равна сумме произведений напряженностей магнитного поля на длины соответствующих участков для контура магнитной цепи. Произведение Hk · lk = U м k часто называют магнитным напряжением участка магнитной цепи.

9.1.3. Свойства ферромагнитных материалов

Магнитное состояние любой точки изотропной среды, т. е. среды с одинаковыми свойствами во всех направлениях, вполне определяется вектором напряженности магнитного поля Н и вектором магнитной индукции В , которые совпадают друг с другом по направлению.

Основная единица магнитной индукции в системе СИ называется тесла (Тл): 1 Тл = 1 Вб/м 2 = 1 В ·с/м 2 . Это индукция такого однородного магнитного поля, в котором магнитный поток Ф через поверхность площадью 1 м 2 , перпендикулярную направлению магнитных линий поля, равен одному веберу (Вб).

В вакууме индукция и напряженность магнитного поля связаны простым соотношением: В = m 0 Н, где m 0 = 4 p ·10 -7 Гн/м — магнитная постоянная. Для ферромагнитных материалов зависимость индукции от напряженности магнитного поля В ( H ) в общем случае нелинейная.

Для того чтобы экспериментально исследовать магнитные свойства ферромагнитного материала, необходимо все измерения производить на образце, в котором магнитное поле однородное. Таким образцом может быть тороид , изготовленный из исследуемого ферромагнитного материала (рис. 9.5), длина магнитных линий в котором много больше его поперечных размеров (тонкостенный тороид ). На тороиде находится равномерно навитая обмотка с числом витков w .

Можно считать, что в тороиде из ферромагнитного изотропного материала с плотно намотанными витками все магнитные линии — окружности, а векторы напряженности и индукции магнитного поля направлены по касательной к соответствующей окружности. Так, на рис. 9.5 показаны средняя магнитная линия и векторы Н и В в одной из ее точек.

При расчете напряженности и индукции магнитного поля в тонкостенном тороиде можно считать, что все магнитные линии имеют одинаковую длину, равную длине средней линии 2 p r .

Предположим, что ферромагнитный материал тонкостенного тороида полностью размагничен и тока I в обмотке нет (В = 0 и Н = 0). Если теперь плавно увеличивать постоянный ток I в обмотке катушки, то в ферромагнитном материале возникнет магнитное поле, напряженность которого определяется законом полного тока (9.1):

Каждому значению напряженности H магнитного поля в тонкостенном тороиде соответствует определенная намагниченность ферромагнитного материала, а следовательно, и соответствующее значение магнитной индукции В.

Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного тороида характеризуется значениями Н = 0, В = 0, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В( Н), которая называется кривой первоначального намагничивания (рис. 9.5, штриховая линия). Начиная с некоторых значений напряженности H магнитного поля индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной В max . Эта область зависимости В( Н) называется областью технического насыщения.

Если, достигнув насыщения, начать плавно уменьшать постоянный ток в обмотке, т. е. уменьшать напряженность поля (9.3), то индукция также начнет уменьшаться. Однако зависимость В( Н) уже не совпадает с кривой первоначального намагничивания. Изменив направление тока в обмотке и увеличив его значение, получим новый участок зависимости В( Н). При значительных отрицательных значениях напряженности магнитного поля снова наступит техническое насыщение ферромагнитного материала. Если теперь продолжить эксперимент: сначала уменьшать ток обратного направления, затем увеличивать ток прямого направления до насыщения и т. д., то после нескольких циклов перемагничивания для зависимости В( Н) будет получена симметричная кривая (рис. 9.5, сплошная линия). Этот замкнутый цикл В( Н) называется предельной статической петлей гистерезиса (или предельным статическим циклом гистерезиса) ферромагнитного материала. Если во время симметричного перемагничивания область технического насыщения не достигается, то симметричная кривая В( Н) называется симметричной частной петлей гистерезиса ферромагнитного материала.

Предельный статистический цикл гистерезиса ферромагнитных материалов характеризуется следующими параметрами:

По значению параметра H с предельного статического цикла гистерезиса ферромагнитные материалы делятся на группы:

1) магнитные материалы с малыми значениями коэрцитивной силы ( H с 20. 30 кА/м) называются магнитно-твердыми.

Магнитно-твердые материалы используются для изготовления постоянных магнитов, а магнитно-мягкие — для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, работающих в режиме перемагничивания по предельному или частым циклам.

Магнитно-мягкие материалы в свою очередь делятся на три типа: магнитные материалы с прямоугольной предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности k  > 0,95 (рис. 9.6, а); магнитные материалы с округлой предельной статической петлей гистерезиса, у которых коэффициент прямоугольности 0,4 30 см и поперечное сечение S = 5 см 2 , намотана обмотка, состоящая из 500 витков. Определить индуктивность катушки и магнитный поток в сердечнике при токе в обмотке I = 3 A , если сердечник изготовлен:

— из электротехнической стали;

— из неферромагнитного материала.

Найти абсолютную магнитную проницаемость электротехнической стали при найденных величинах В и Н.

2. Кольцевая катушка содержит 600 витков и имеет сердечник, средний радиус которого r = 5 см и площадь поперечного сечения S = 6 см 2 . Магнитный поток в сердечнике Ф = 36 мкВб . Определить ток и индуктивность кактушки в двух случаях:

— сердечник из электротехнической стали.

3. В равномерном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 80 см с током I = 20 A . Определить силу, действующую на проводник в различных случаях его расположения по отношению к магнитному полю: угол a между направлением тока и вектора магнитной индукции равен 30 ° , 60 ° и 90 ° .

www.e-biblio.ru

Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

4.1. Магнитное поле и его параметры

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.

Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.

зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток , который измеряется в Веберах [Вб].

Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)

где α – угол между направлением и нормалью к площадке dS.

Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле

Сквозь поверхность S [м 2 ]

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]

,

где μа – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) μа не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна

μo = 4 p · 10 -7 , Гн/м (Генри/метр).

У ферромагнетиков μа переменная и зависит от В.

4.2. Магнитные цепи

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника – магнитопровода и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков: ферромагнитных (сталь) и неферромагнитных (воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

4.3. Закон полного тока

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)

,

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства;
dL – элемент длины замкнутого контура L;
α – угол между направлениями векторов и ;
S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Рис. 4.3. Закон полного тока

Ток Iк, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Кольцевая магнитная цепь

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру Cх, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

  1. и совпадают, следовательно α = 0;
  2. величина Нх во всех точках контура одинакова;
  3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

.

[А/м],

где Lx – длина контура, вдоль которого велось интегрирование;
rx – радиус окружности.

Вектор внутри кольца зависит от расстояния rх. Если α – ширина кольца 2 Bm 2 d 2 / ρ ,

где kв – коэффициент, определяемый экспериментально;
f – частота перемагничивания стали;
Bm – максимальная магнитная индукция;
d – толщина листа электротехнической стали сердечника;
ρ – удельное сопротивление материала сердечника.

Помимо потерь от вихревых токов, в стальном магнитопроводе при переменном магнитном потоке возникают потери, обусловленные явлением гистерезиса

где kг – постоянный коэффициент;
G – вес сердечника в килограммах.

Суммарные потери от вихревых потоков и гистерезиса Pс = Pв + Pг [Вт] называют магнитными потерями или потерями в стали.

4.9. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с сердечником

При расчете цепей с ферромагнитными элементами с синусоидальными источниками питания индуктивность L нельзя считать постоянной, и поэтому необходимо использовать зависимость между ЭДС и потокосцеплением или потоком. Форма кривой зависимости между потоком Ф и намагничивающим током i (рис. 4.8) подобна форме основной кривой намагничивания В(Н), т.к. Ф = B S, а H = IW / L.

Нелинейный характер зависимости между Ф и i приводит к тому, что индуктивность катушки L = W Ф / i перестает быть величиной постоянной и зависит от величины намагничивающего тока.

При непостоянстве индуктивности L ЭДС самоиндукции е, наводимую в катушке переменным током i следует определять по формуле

.

Рис. 4.8. Зависимость В(Н)

Если к катушке подведено синусоидальное напряжение u = Um sin(ωt + π/2), а активное сопротивление обмотки R ≈ 0, то приложенное напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции:

u = -e,
Um sin(ωt + π/2) = W dФ / dt.

Интегрируя это выражение, получим

Ф = Um / (2 π f) W sin(ωt) = Фm sin(ωt).

Из полученного соотношения следует:

1. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки магнитный поток Ф, вызванный протекающим по цепи током I, тоже синусоидальный.

2. Заданному действующему значению напряжения U на зажимах катушки соответствует определенная амплитуда магнитного потока Фm независимо от того, имеется ли у катушки стальной сердечник или же магнитный поток целиком замыкается по воздуху. Магнитный поток индуктирует в обмотке катушки ЭДС самоиндукции е, равную по величине приложенному напряжению и противоположную ему по направлению

e = -W dФ/dt = -W Фm ω cos(ωt) = 2 π f W Фm sin(ωt — π/2),

.

При этом индуктируемая ЭДС Е отстает от магнитного потока на четверть периода.

Выражение для действующей индуктированной ЭДС E = 4,44 f W Фmчасто используется при анализе работы и в практических расчетах и называется трансформаторной ЭДС.

Процесс намагничивания и размагничивания стального сердечника протекает по несовпадающим ветвям петли гистерезиса. График зависимости Ф(i) при циклическом перемагничивании (рис. 4.9 а) имеет такую же форму, как и петля гистерезиса В(Н). На рис. 4.9 б изображен график синусоидального изменения магнитного потока во времени Ф(t).

Рис. 4.9. Кривая перемагничивания (а) и кривые Ф(t) и Ф(i) для катушки со стальным сердечником

Располагая кривыми Ф(i) и Ф(t), построим кривую намагничивающего тока i(t).

Полученная кривая намагничивающего тока i(t) является несинусоидальной периодической функцией. Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, несинусоидальный намагничивающий ток заменяют эквивалентным синусоидальным, опираясь на равенство действующих значений. Для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение

u = -e + Lр di / dt + R i ,

где: R – сопротивление обмотки;
Lр – индуктивность рассеяния.

Полное комплексное сопротивление запишется

где: Ro – активное сопротивление, обусловлено потерями на вихревые токи и гистерезис;
xo – индуктивное сопротивление, определяет мощность, необходимую на создание основного магнитного потока;
R – сопротивление обмотки катушки;
xр – индуктивное сопротивление, определяет мощность потока рассеяния;
Ro и xo – нелинейные сопротивления.

Векторная диаграмма и а) последовательная, б) параллельная схемы замещения изображены на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Векторная диаграмма и соответствующие ей а) последовательная и б) параллельная схемы замещения

model.exponenta.ru

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток назы­вают магнитодвижущей силой(МДС)

, [А]. (7.2)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указы­вают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 7.2 а).

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 7.2 б).

В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодина­ковы (рис. 7.2 в).

Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора на­пряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраиче­ской сумме токов, которые охвачены этим контуром

. (7.3)

Если контур интегрирования охватывает витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид

. (7.4)

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей. В электрических цепях постоянные токи воз­никают под действием ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются МДС обмоток. По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопро­тивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением.

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.3 а).

По закону полного тока имеем

, (7.5)

где – напряженности магнитного поля и длины однород­ных (постоянного сечения) участков.

Учитывая, что , а уравнение (7.3) запишем в виде

, (7.6)

где ; , Гн –1 – магнитные сопротивления участков.

Уравнению (7.6) соответствует эквивалентная схема замещения магнит­ной цепи (рис. 7.3 б).

Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление на­звают по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением

.

Из уравнения (7.4) определим магнитный поток и получим формулу, кото­рая представляет собой закон Ома для магнитной цепи

. (7.7)

Тогда для участка магнитной цепи без МДС

(7.8)

Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных уча­стков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами.

Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом кон­туре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

.

Произвольно выбрав направление магнитных потоков в ветвях, запишем первый закон Кирхгофа

или .

Произвольно выбрав направление обхода контура (по часовой стрелке), запи­шем уравнения по второму закону Кирхгофа:

для первого контура

;

для второго контура

.

Дата добавления: 2017-01-16 ; просмотров: 1979 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

poznayka.org