Закон фильтрации это

Основной закон фильтрации

Основной закон фильтрации — закон Дарси — был установлен в 1856 г. Исторически закон был получен Анри Дарси эксперименталь­но на основе анализа большого объема опытных данных путем наблю­дений за расходом воды при движении через образец песка заданной длины и площади поперечного сечения, но может быть получен с помощью осреднения уравнений Навье-Стокса, описывающих течение в масштабе пор. Выражает зависимость скорости фильтрации флюи­да от градиента напора:

где k — коэффициент фильтрации [м/сут], численно равный скорости фильтрации при I = 1, а скорость фильтрации v представляет собой от­ношение расхода потока Q ко всей площади его поперечного сечения:

В этом случае v не является действительной скоростью фильтра­ции, поскольку при ее определении учитывается вся площадь сечения потока, а не площадь порового пространства, через которую реально движется вода. Значение скорости v позволяет легко сравнить между собой различные потоки. Действительная скорость фильтрации и свя­зана со скоростью фильтрации соотношением

где na — активная пористость (трещиноватость).

Здесь v/k характеризует силы вязкости или сопротивления среды, а I — разность напоров, обуславливающая фильтрацию ПВ.

Определим расход потока:

где I — напорный градиент, определяемый отношением разницы ги­дростатических напоров (Н12) к длине участка L1-2

Физический смысл коэффициента фильтрации:

Фильтрация под влиянием разности напоров

т.е. k — это расход потока через единичное сечение (1м 2 ) при I = 1. Значения k для песков — 1-50 м/сут, супесей — 0,01-1,0, суглинков — 0001-0,01, глин — меньше 0,0001 м/сут.

Для вертикального потока (перетекания) из одного водоносного горизонта в другой через слой слабопроницаемых пород мощностью mо и коэффициентом фильтрации kо на участке территории длиной L и шириной В имеем:

где H1 — уровень воды в пласте (1); H2 — уровень воды в пласте (2).

Схема к расчету расхода перетекания через слой слабопроницаемых пород

Линейная связь между v и I на графике ниже, представлена прямой линией. Однако, поскольку этот закон является феноменоло­гическим, он имеет пределы применимости — так называемые верх­ний и нижний пределы применимости.

В первом случае нарушение закона Дарси связано с возникнове­нием турбулентности потока ПВ при больших скоростях фильтрации, которые возникают при значениях k>1000 м/сут и значительных гра­диентах потока (в закарстованных породах, вблизи шахтных стволов, открытых дрен, подземного контура плотин). Величина критической скорости v > 500 м/сут. Линейная зависимость нарушается, и справед­ливо выражение:

где a — коэффициент нелинейности фильтрации.

Во втором случае нарушение закона Дарси происходит в глини­стых тонкодисперсных породах, где силы молекулярного взаимодей­ствия между водой и породой вызывают дополнительные сопротив­ления движению жидкости. Существуют некоторые значения крити­ческого напорного градиента I0, ниже которого движение подземных вод не происходит (v=0 при II0). При I > I0 возникает течение подзем­ных вод, причем коэффициент фильтрации изменяется в зависимости от I. При I > I0 справедливо выражение

Графическое изображение обобщенного закона Дарси

1 — линейная зависимость; 2 — приближенная линейная зависимость (переходный режим фильтрации); 3-5 — обобщенные зависимости (3 — линейно-турбулентный режим фильтрации, 4 — линейно-вязкопластический режим фильтрации; 5 — с учетом молекулярных взаимодействий)

Линейный закон фильтрации, или закон Дарси;

Фильтрация воды, как форма движения, изучается давно. Ос­новоположниками этого направления следует считать M.R. Ломоно­сова, Д. Бернулли и Л. Эйлера, которые’положили начало разра­ботки законов подземной гидравлики. В 1856 г. на основе опытов фильтрации воды через различные пористые среды, французский исследователь Анри Дарси установил основной закон движения подземных вод, получивший в последствии его имя, или линейного закона фильтрации, а французский инженер Ж. Дюпюи применил первым этот закон на практике.

Закон Дарси формулируется следующим образом: количество воды Q, просачивающейся через породу в единицу времени, про­порционально величине падения напора при фильтрации ∆Н и площади поперечного сечения породы F и обратно пропорциональ­но длине пути фильтрации L, измеряемой по направлению дви­жения воды (рис. 4.9):

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от физичес­ких свойств породы и фильтрующейся жидкости. Этот коэффици­ент получил название коэффициента фильтрации. Обозначив от­ношение падения напора ∆Н к длине пути фильтрации L через напорный или гидравлический градиент I, получим*

Это уравнение представляет собой в общем виде выражение расхода фильтрационного потока. Разделив обе части уравнения (4.10) на F, получим

= v = kl. (4.11)

Уравнение (4.11) выражает закон Дарси, отражающий линейную зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Если принять = 1, то v = k. Отсюда вытекает физический смысл коэффициента фильтрации, представляющий собой скорость филь­трации воды при гидравлическом градиенте, равном единице. Поэто­му размерность коэффициента фильтрации та же, что и скорости движения воды, т.е. см/с, м/ч или м/сут.

Следует учитывать, что скорость фильтрации, рассчитанная по формуле (4.11), не равна действительной скорости движения воды в порах или трещинах породы, так как вместо реального рассмат­ривается фиктивный поток. Чтобы получить реальную скорость движения подземных вод (У, необходимо скорость фильтрации v разделить на пористость породы п

Так как п всегда меньше 1,’ то получаемая из закона Дарси скорость фильтрации всегда меньше действительной скорости движения. Непосредственно действительные скорости движения воды не зави­сят от свойств зерен минералов, слагающих водоносный горизонт, но косвенно минеральный состав породы влияет, так как он опре­деляет характер и структуру пор. Чем больше размеры пор, тем больше скорости движения подземных вод.

На практике для характеристики фильтрационных свойств гор­ных пород наряду с коэффициентом фильтрации используется ко­эффициент водопроводимости Т, равный произведению коэффици­ента фильтрации k на мощность водоносного горизонта m или пьезометрический напор h

Т = km или Т = kh . (4.13)

Размерность коэффициента водопроводимости выражается в м 2 /сут или см 2 /с. Физически коэффициент водопроводимости вы­ражает способность площади водоносного горизонта фильтровать воду в единицу времени при напорном градиенте, равном единице. Водопроводимость горных пород зависит от многих факторов: по­ристости пород, их структуры, степени засоленности, а также вяз­кости, температуры и плотности воды.

Коэффициент фильтрации k связан следующей зависимостью с коэффициентом проницаемости Kn:

где у — объемная масса воды; μ — вязкость воды.

Так как при t = 20° С объемная масса чистой воды и ее вязкость близки к единице (см. табл. 1.2), то переведя значения k и Kn в одни единицы, получим, что в случае скорости движения воды равной 1 см/с, проницаемость таких пород составит примерно 1,02-10 5 см 2 , или’ 1,02-10 3 Д. Иногда в литературе встречаются указания, что коэффициент фильтрации характеризует водопроница­емость горных пород. Но это по сути неверно. Другое дело, что зная k, можно рассчитать Кп> т.е. оценить водопроницаемость гор­ных пород (см. раздел 2.4).

В табл. 4.2 приведены коэффициенты фильтрации и проница­емости для различных пород и грунтов [6]. Отметим лишь, что в практике коэффициент фильтрации используют главным обра­зом для характеристики фильтрационных свойств рыхлых пород и грунтов, а коэффициент проницаемости — для монолитных горных пород.

Необходимо также обратить внимание на то, что свойства воды существенно меняются с изменением температуры. При повышении последней уменьшается вязкость жидкости, ослабевают и практичес­ки исчезают капиллярные силы. Поэтому при температурах свыше 50° С уже наблюдается переход части связанных и. капиллярных вод в гравитационные и наоборот, что сказывается на характере движения свободных вод. Влияет на вязкость воды и ее соленость, с ростом которой вязкость и плотность раствора возрастают. Зави­симость между ними при одной и той же температуре выражается параболической кривой (рис. 4.10). Из рисунка нетрудно увидеть, что при одном и том же напорном градиенте скорость фильтрации пресных вод при температуре 5-20° С почти в 2 раза выше скорости фильтрации соленых вод плотностью 1,18 г/см 3 при той же температуре.

studopedia.su

Закон ламинарной фильтрации.

Твердые минеральные частицы в грунте занимают часть его объема, поэтому в грунтах имеются поры, которые обусловливают водопроницаемость.

Водопроницаемостью грунта называют его способность пропускать через себя свободногравитационную воду под действием разности напоров. От нее зависит скорость уплотнения грунта под нагрузкой.

Движение свободногравитационной воды в грунтах оснований называется фильтрацией (это движение воды в грунте происходит под действием возникающего в нем градиента напора).

Эксперименты показывают, что движение воды в порах грунта происходит по закону ламинарной фильтрации. Математическое выражение этого закона, предложенное А.Дарси (франц. инженер, поставивший эксперименты по изучению фильтрации воды), имеет вид:

,

где νf — скорость фильтрации, или объем воды, проходящий через единицу

площади поперечного сечения грунта в единицу времени;

kf – коэффициент фильтрации — это скорость фильтрации при

гидравлическом градиенте i (I) =1, (м/сут);

i – гидравлический градиент (уклон), равный потере напора Н на пути фильтрации L:

.

Закон ламинарной фильтрации формулируется так: скорость движения (фильтрации) воды в грунте прямо пропорциональна гидравлическому градиенту.

Коэффициент фильтрации измеряется в единицах скорости – см/с или см/год (1 см/с = 3∙10 7 см/год).

Фильтрация воды в вязких глинистых грунтах имеет свои особенности, связанные с малыми размерами пор и вязким сопротивлением водно-коллоидных пленок, обволакивающих минеральные частицы грунтов.

Фильтрация воды в глинистых грунтах, в отличие от песчаных, начинается лишь при достижении некоторого градиента напора, преодолевающего внутреннее сопротивление движения воды. Зависимость между i и νf будет иметь вид кривой II.

Рис. 8. Зависимость скорости фильтрации от гидравлического градиента

I – песчаные грунты; II – глинистые грунты.

На кривой II различают три участка:

0-1 – начальный, когда скорость фильтрации практически равна 0;

1-2 –переходный криволинейный, соответствующий переходу от возникновения фильтрации к моменту развития установившейся фильтрации,

2-3 – прямолинейный участок установившейся фильтрации.

Обычно участки 0-1 и 1-2 исключают из рассмотрения, и закон ламинарной фильтрации для глинистых грунтов принимают в виде:

,

где i0начальный градиент, т.е. градиент, до достижения которого

фильтрация в грунте не наблюдается.

В песчаных грунтах фильтрация воды начинается сразу после передачи напора (кривая I).

Дата добавления: 2015-09-11 ; просмотров: 1464 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

helpiks.org

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Законы — фильтрация

Законы фильтрации хорошо изучены и описаны в ряде специальных руководств. [1]

Законы фильтрации используются в математич. [2]

Законы фильтрации жидкостей и газов в пористых средах едины в том смысле, что не зависят от того, где расположен пласт. Поэтому при решении самых различных задач технологического проектирования разработки морских нефтяных месторождений должны использоваться те же уравнения подземной гидрогазодинамики, что и при разработке объектов на суше. Однако из этого вовсе не следует, что и методики проектирования месторождений на суше и море во всех своих частях должны совпадать. [3]

Законы фильтрации жидкостей , газов и их смесей через пористую или трещиноватую среду были рассмотрены в гл. Перемещение, обусловленное собственным движением молекул, — диффузия — давно известно в физике и не вызывает сомнения. Диффузия того или иного вещества в другом веществе обусловливается наличием градиента концентраций. [4]

Законы фильтрации воздуха в строительных материалах и конструкциях в настоящее время изучены недостаточно. Экспериментальные данные позволяют сделать заключение, что в большинстве стеновых строительных материалов, мелкопористых утеплителей и уплотняющих прокладок в окнах, а также в волосных трещинах стыковых соединений наблюдается ламинарный режим фильтрации, подчиняющийся закону Длрси. [5]

Сопоставляя законы фильтрации в пористой среде с движением по трубам, Э. Б. Чекалюк [69] приходит к выводу, что закон Дарси аналогичен уравнению Пуазейля, а закон Красно-польского — выражению Шези. Анализируя движение жидкости в порах породы, Э. Б. Чекалюк считает, что его можно сопоставить с движением в трубе, внутри которой установлены диафрагмы. [6]

Допустим, что законы фильтрации газа при наличии и отсутствии пробки идентичны. [7]

Все приведенные в настоящем параграфе законы фильтрации являются эмпирическими и содержат ряд постоянных коэффициентов, величина которых определяется экспериментально. [8]

В процессе изучения выпадения, накопления и выноса конденсата законы фильтрации и количество каждой фазы определяются, прежде всего, исходным составом газоконденсатной смеси и режимом эксплуатации скважины. Поэтому экспериментальные исследования по изучению выпадения конденсата в пласте и его влияния на коэффициенты фильтрационных сопротивлений, проведенные в промысловых условиях, являются уникальными. Из перечисленных выше трех основных задач по изучению влияния выпадения конденсата в пласте на параметры пласта и коэффициенты фильтрационного сопротивления, связи насыщенности с выпавшим конденсатом, радиуса насыщения и коэффициентов сопротивления и законов фильтрации газоконденсатной смеси и конденсата не установлена лишь количественная связь между насыщенностью пор конденсатом и коэффициентами фильтрационных сопротивлений. Такая связь с заданной жидкой фазой, а не выпавшим конденсатом, установлена методом радиоактивных гамма-индикаторов для изменения насыщенности модели пласта. [9]

Многие исследователи к движению газа в пористом пласте прилагают законы фильтрации . Природный пласт не есть фильтр, аналогичный искусственному однородному фильтру. [10]

По терминологии Геертсма [292] это означает задание граничных условий, определяющих законы фильтрации в глубинных породах. [11]

Законы совместного движения двух — трех жидкостей более сложны, чем законы фильтрации однофазной жидкости . В этой главе будут рассматриваться течения жидкостей без фазовых переходов, что представляет первый шаг на пути решения этой сложной проблемы. [12]

В области нарушения верхней границы закона Дарси необходимо использовать степенной или двухчленный законы фильтрации . [13]

Из-за наличия двух эмпирических функций двух переменных Ф ] и Ф2, описывающих законы фильтрации фаз , это система мало содержательна, хотя и на ее основе можно развить теорию вытеснения по аналогии с теорией Баклея — Леверетта. Гораздо более конструктивным такой подход оказывается для вязкопластичных жидкостей и нелинейно вязких жидкостей, следующих степенному реологическому закону. [14]

В монографии изложены теоретические основы изучения процессов движения подземных вод в земной коре, законы фильтрации подземных вод в насыщенной и ненасыщенной зонах, принципы типизации и схематизации гидрогеологических условий, гидродинамические основы теории притока воды к скважинам. Рассмотрены режимообразующие факторы и вопросы формирования, закономерностей и прогноза режима подземных вод. Приведены паучно-мето — дические основы количественной оценки их ресурсов и запасов. [15]

www.ngpedia.ru

Линейный закон фильтрации Дарси

В гидродинамике рассматри­вается не движение отдельной частицы или слоя воды, а всей массы воды — фильтрационного потока — условного потока жидкости через пористую или пористо-трещинную среду по сообщающимся порам и трещинам. Фильтрационные потоки подземных вод различаются по характеру движения и подчиняются двум законам. Движение воды параллельно-струйчатого типа называют ламинарным, и оно подчи­няется линейному закону Дарси.

Для простейших условий прямолинейно-параллельного потока линейный закон фильтрации Дарси имеет вид

где Q — расход потока, м 3 /сут; Кф — коэффициент фильтрации, за­висящий от свойств жидкости и фильтрующей среды, м/сут; F — площадь поперечного сечения потока, м 2 ; ΔН — перепад напоров, м; ΔL — длина участка фильтрационного потока, м.

Согласно закону Дарси, количество воды Q, проходящее через трубку, заполненную дисперсным материалом, прямо пропорцио­нально разности напоров Нв крайних сечениях трубки, прямо про­порционально площади поперечного сечения трубки F, обратно пропорционально длине пути фильтрации L и прямо пропорцио­нально постоянному для данного материала коэффициенту Кф, характеризующему проницаемость материала, заполняющего трубку.

К основным параметрам фильтрационного потока относятся:

1. расход фильтрационного потока Q — количество воды, прохо­дящее через поперечное сечение потока водоносного слоя за единицу времени, см 3 /с, м 3 /сути т.д.;

2. удельный расход потока q — количество воды Q, проходящее через поперечное сечение потока У 7 при ширине потока 1 м, м 3 :

где F — поперечное сечение потока, м 2 ; l — ширина потока; m — мощность потока, м.

Подставим в формулу Дарси полученное значение:

Поскольку I= (H1-H2)/L, при ширине потока 1 м получим

где q — удельный расход потока, м 3 ; L — длина пути фильтрации, м; Кф — коэффициент фильтрации, м/сут; H1-H2 — напор, или разность уровней в крайних сечениях потока, м; I — напорный градиент.

Произведение мощности потока на его водопроницаемость на­зывается водопроводимостью Т потока:

Km = Т или Т = q/I м 2 /сут;

3. пьезометрический напор H подземных вод:

H = P/ρ + z или H = hp + z

где Р — гидростатическое давление в данной точке потока, МПа, ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; z — гипсометрическая высота данной точки над выбранной плоскостью сравнения, м; Р/ρ или hp — пьезометрическая высота — та высота, на которую должна подняться вода над данной точкой потока под влиянием гидростатического давления Р в данной точке (энергия давления) (рисунок ниже), равная

где с = 102 (переводной коэффициент значения, МПа).

Схема пьезометрического напора подземных вод (по А.И. Силину-Бекчурину)

Таким образом, пьезометрический напор — это сумма гипсометрической и пьезометрической высот, представляет собой меру энергии потока движущейся воды. При определении напора подземных вод в ка­честве плоскости сравнения может быть взята подошва потока или любая другая горизонтальная поверхность, например уровень Ми­рового океана или забой самой глубокой скважины;

4. напорный градиент (гидравлический уклон) — величина, ха­рактеризующая падение напора ΔH на единицу длины ΔL в направ­лении фильтрации:

где ΔН — перепад напоров, м; Н1 и Н2 — напоры в крайних точках потока; L — длина участка фильтрационного потока, м.

Применительно к основному закону фильтрации формула Дарси имеет вид

где Кф — коэффициент фильтрации, м/сут; F — площадь попереч­ного потока, м 2 ; I—напорный градиент, м;

5. коэффициент фильтрации Кф— скорость фильтрации при ги­дравлическом уклоне, равном I = 1, характеризующий способность породы пропускать воду. На коэффициент фильтрации влияют вяз­кость и плотность жидкости, минеральный состав пород, температура и др. Коэффициент фильтрации для различных пород имеет разные значения; так, для очень хорошо проницаемых галечников с крупным песком, сильно закарстованных и трещиноватых пород 100-1000 м/сутки и более; для хорошо проницаемых галечников и гравия, крупного песка, среднезернистого песка, закарстованных, трещиноватых пород 100-10; проницаемых галечников и гравия, засоренных мелким песком и глиной, среднезернистого песка, сла- бозакарстованных, слаботрещиноватых пород 10—1; слабо проница­емых тонкозернистых песков, супесей, слаботрещиноватых пород 1-0,1; весьма слабопроницаемых суглинков, глин 0,1 —0,001 м/сут.

В нефтегазовой гидрогеологии коэффициент фильтрации заме­няют коэффициентом проницаемости Kпр, м 2 :

где μ — вязкость жидкости, мПа * с; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; т.е. коэффициент фильтрации прямо пропорционален проница ёмости фильтрующей среды и обратно пропорционален вязкости фильтрующейся жидкости. Тогда закон Дарси принимает вид

Отсюда выразим скорость фильтрации V, м/сут, через коэффи­циент проницаемости:

где V— скорость фильтрации, м/сут; Кпр — коэффициент проница­емости, м 2 ; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; μ — вязкость жидкости, мПа * с; ΔР — перепад давлений (напоров), МПа или м; L — длина пути фильтрации, м.

Коэффициенты фильтрации и проницаемости определяют в ла­бораторных условиях, прокачивая через образцы жидкость известной плотности и вязкости. Размерность этих величин м 2 или мкм 2 или дарси (Д);

6. скорость фильтрации V — количество воды, которое про­ходит в единицу времени через единицу поперечного сечения по­тока (м/сут, см/с). Скорость фильтрации Vможно получить, раз­делив расход потока на площадь поперечного сечения фильтру­ющей среды V=Q/F= KфFI/F, откуда

Так как в практике гидрогеологических исследований вместо Кф используют коэффициент проницаемости породы, то скорость филь­трации определяют как произведение коэффициента проницаемости на гидравлический уклон:

По данной формуле определяется фиктивная скорость филь­трации, поскольку площадь поперечного сечения потока принята равной площади поперечного сечения породы. В действительности движение воды в породе происходит только по порам и площадь по­тока равна площади пор. Чтобы получить действительную скорость, необходимо расход воды разделить на площадь, занятую порами. Например, применительно к пескам и крупнообломочным породам:

где Q — расход потока, м 3 /сут; F — площадь пор, м 2 ; n — пористость (скважность), выраженная в долях единицы.

ros-pipe.ru